集合論是什么意思詞義解釋來(lái)源：辭書
1：集合的概念最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康脫爾(G. Cantor)提出他指出「集合就是在我們直覺(jué)意識(shí)或思維中可明確監(jiān)別出的一群物件」。而集合論乃是將集合本身的規(guī)律建立起來(lái)的理論系統(tǒng)它是研究集合(Set)、群組(Group)和元素(Element)等的界限、組合、特性等問(wèn)題及其應(yīng)用的一門科學(xué)在近代數(shù)學(xué)的各分支中都是必不可少且為電腦科學(xué)許多學(xué)門的基礎(chǔ)。
集合論的研究是從研究有限集合的性質(zhì)進(jìn)而探索并試圖解決有關(guān)無(wú)窮集合的問(wèn)題討論利用有限推理的方法是否能直接引用到有關(guān)無(wú)窮集合的命題或研究在怎樣的情況下才能將普通推理分析方法應(yīng)用于無(wú)窮集合。
關(guān)于集合論的研究及進(jìn)展有以下幾個(gè)重要時(shí)程：
1873年康脫爾(G. Cantor)證明所有實(shí)數(shù)集合與所有整數(shù)集合并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系自此開(kāi)始了抽象集合理論的研究。
1883年唐脫爾證明了超越數(shù)集的基數(shù)大于代數(shù)數(shù)集的基數(shù)以及不同維度的歐氏空間都有相同的基數(shù)。他陳述了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)也猜測(cè)了整序性定理；此定理后來(lái)為E. Zermelo證得。
1908年德國(guó)數(shù)學(xué)家則墨爾(E. Zermole)發(fā)表集合論的第一種公理系統(tǒng)。1922年數(shù)學(xué)家法朗克爾(A. Fraenkel)提出ZF公理系統(tǒng)此亦為今日集合論的基礎(chǔ)。
1940年哥德?tīng)栕C明「如果ZF體系在不用選擇公理時(shí)是協(xié)調(diào)的則當(dāng)加上這個(gè)公理時(shí)也是協(xié)調(diào)的」。因著這樣的論述一些集合論的著作因此將一些推理命題分成與選擇公理有關(guān)（標(biāo)以AC符號(hào)）和與選擇公理無(wú)關(guān)等兩類。1963年數(shù)學(xué)家柯亨(P. Cohen)證明選擇公理與連續(xù)統(tǒng)假設(shè)皆與ZF體系相互獨(dú)立并且包括選擇公理在內(nèi)的ZF體系也不能證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。
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